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第十六章（第1页）

“李青龙写起作业来也和赵晓雅一样进入忘我状态。

不知不觉间，作业写完了。

李青龙抬起头看了看时间，两个小时过去了。

然后又看了看周围的人，只有周彬还在写作业。

另外两个女孩在一旁一边吃水果，一边小声的聊天。

看李青龙抬起头向她们望来。”

陈嘉欣道：哟，你也写完了呀。那只有他一个人没写完了。来做过了，我们一边吃水果，一边小声聊天。别打扰他。

李青龙道：我看时间都11点了。我还是问问他还有多少要写吧。如果实在写不完。就下午写。

陈嘉欣道：好吧，你问问他。

李青龙拍了拍周彬的肩道：你还有多少要写呀？多的话下午再写吧。快要吃饭了。休息一下。

周彬回道：还有三道数学题就写完了。就是有点难，我不知道怎么解。

李青龙道：给我看一下，我来帮帮你。

周彬道：你看。（已知某海滨浴场的海浪高度ym是时间t0≤t≤24，单位：h的函数，记作yft，下表是某日各时的浪高数据：

t时03691215182124

y米1510051015100509915

经长期观测，yft的曲线可近似地看成是函数yAcoswtb

1求函数yAcoswtb的最小正周期T，振幅A及函数表达式

2依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据

1的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动）

李青龙道：这道题的解法是这样的。（（1）由题意可得2T24，∴T122πω，解得ωπ6，而振幅A（1505）÷205，

∴y05cosπ6tb，又当t0时，y15，∴05cos0b15，得b1，

∴y05cosπ6t1；

（2）由05cosπ6t1＞1，得cosπ6t＞0，∴2kππ2＜π6t＜2kππ2，

解得12k3＜t＜12k3，k∈Z，而8＜t＜20，取k1，得9＜t＜15，

∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．

周彬道：还有这道你看。（平面坐标系中，A，B坐标为A（3，0），B（3，0），点P（x，y）满足PA2PB．

（1）求点P的轨迹方程C；

（2）如果过A的一条直线l与C交于M，N两点，且MN6，求l的方程．）

李青龙道：你看这道题的解法。（（1）由A、B及P的坐标，根据PA2PB，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后即可得到C的方程；

（2）由C的方程找出圆心坐标和半径r，再由弦长MN，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，设直线l的斜率为k，由A的坐标与k表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出直线l的方程．

解答：解：（1）∵A（3，0），B（3，0），点P（x，y）满足PA2PB，

∴

x32y22

x32y2，

整理得：（x5）2y216，

∴点P的轨迹方程C为（x5）2y216；

（2）∵弦长MN6，半径r4，

∴圆心（5，0）到l距离d

42622

7，

设直线l的斜率为k，则有直线l为yk（x3）kx3k，