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第十六章（第2页）

∴8k

k21

7，

解得：k±

39957

则直线l的方程为y±

39957（x3）．）

此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，熟练掌握定理及公式是解本题的关键。

周彬道：嗯，我知道了，你再看看这道题。（在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

x

t

y

2

t

xty2t（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ2．

（1）求直线l与圆C的公共点的个数；

（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换

x

x

y

1

2

y

x′xy′12y得到线段C′，设G（x，y）为曲线C′上一点，求x2xy4y2的最大值，并求相应点G的坐标。）

李青龙道：这道题应该这么解。（?（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2x2y2可得曲线C的直角坐标方程，从而可判断直线l与圆C的公共点的个数；

（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，然后设M（2cosθ，sinθ），则x2cosθ，ysinθ代入x2xy4y21sin2θ，根据三角函数的性质可求出所求．

解答?解：（1）直线l的参数方程为xty2txty2t（t为参数），普通方程为y2x，即xy20．

圆C的极坐标方程为ρ2，直角坐标方程为x2y24，圆心为（0，0），半径为2，

圆心到直线的距离d2√222√22＜2，所以直线l与圆C的公共点的个数为2；

（2）∵曲线C：x2y24经过伸缩变换xxy12yx′xy′12y得到曲线C，

∴C′：x24y21x24y21，

设G（2cosθ，sinθ）则x2cosθ，ysinθ，

∴x2xy4y21sin2θ，

∴x2xy4y2的最大值为2，点G的坐标（√22，√2222）。你懂了吗？

周彬道：懂了，懂了。

李青龙道：懂了就好。休息一下，等我妈做完饭吃完饭后。我们四个人商量一下，下午去那里玩好不好？

周彬道：好。

陈嘉欣道：好。

赵晓雅道：好。

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